Khí lí tưởng và các định luật chất khí

Khí lí tưởng là chủ đề có nhiều câu nhất của phần Vật lí nhiệt: đề thường có 3–4 câu ở phần I, gần như chắc chắn một câu đúng/sai về thí nghiệm hoặc tình huống thực tế (lốp xe, bình khí, bóng bay) và 1–2 câu trả lời ngắn. Hai kĩ năng quyết định điểm: đổi nhiệt độ sang kelvin và đọc đúng đồ thị của các quá trình.

Kiến thức trọng tâm

Mô hình động học phân tử chất khí

1. Chất khí gồm một số rất lớn phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
2. Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng; nhiệt độ càng cao thì tốc độ trung bình của phân tử càng lớn.
3. Khi chuyển động, các phân tử va chạm với nhau và với thành bình; va chạm với thành bình tạo nên áp suất của khí.

Khí lí tưởng: các phân tử được coi là chất điểm, chỉ tương tác khi va chạm. Không khí ở điều kiện thường gần đúng là khí lí tưởng.

Lượng chất: $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{N}{N_A}$, với $N_A = 6{,}02\cdot10^{23}\,\text{mol}^{-1}$.

Các thông số trạng thái và đơn vị

Định luật Boyle (quá trình đẳng nhiệt)

Với một lượng khí xác định, khi nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích:

Đường đẳng nhiệt trong hệ $(p, V)$ là một nhánh hypebol; đường ứng với nhiệt độ cao hơn nằm xa gốc tọa độ hơn. Trong hệ $\left(p, \tfrac{1}{V}\right)$ đường đẳng nhiệt là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Mô phỏng dưới đây giữ nguyên nhiệt độ và số phân tử. Kéo thanh thể tích từ 1 xuống 0,5: phân tử va vào thành bình thường xuyên hơn, áp suất đo được tăng gần gấp đôi, điểm đo nằm trên đường hypebol.

Định luật Charles (quá trình đẳng áp)

Với một lượng khí xác định, khi áp suất không đổi, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối:

Đường đẳng áp trong hệ $(V, T)$ là đường thẳng có phần kéo dài đi qua gốc $O$ ($0\,\text{K}$); trong hệ $(V, t)$ với $t$ tính bằng °C, phần kéo dài cắt trục nhiệt độ tại $-273\,^\circ\text{C}$. Cùng một lượng khí, đường dốc hơn ứng với áp suất nhỏ hơn (vì $V = \dfrac{nR}{p}\,T$).

Phương trình trạng thái khí lí tưởng

Kết hợp hai định luật trên cho một lượng khí xác định:

Hệ quả: khi thể tích không đổi (quá trình đẳng tích), $\dfrac{p}{T}$ không đổi; đường đẳng tích trong hệ $(p, T)$ là đường thẳng kéo dài qua gốc, đường dốc hơn ứng với thể tích nhỏ hơn.

Thí nghiệm kiểm chứng định luật Boyle

Các bước: đẩy (hoặc kéo) pít-tông từ từ tới từng vạch thể tích, chờ áp kế ổn định rồi ghi $p$; lập bảng tính tích $pV$ hoặc vẽ đồ thị $p$ theo $\dfrac{1}{V}$. Nếu tích $pV$ gần như không đổi (đồ thị gần đường thẳng qua gốc) thì định luật được nghiệm đúng. Đẩy quá nhanh làm khí nóng lên, khí rò qua pít-tông làm $pV$ giảm dần — hai nguyên nhân sai số thường gặp.

Dạng bài thường gặp trong đề thi

Dạng 1: Áp dụng định luật Boyle

Xem lời giải

Đẳng nhiệt: $p_2 = p_1\dfrac{V_1}{V_2} = 1{,}0\cdot10^{5}\cdot\dfrac{0{,}30}{0{,}12} = 2{,}5\cdot10^{5}\,\text{Pa}$. Chọn B.

Ở định luật Boyle, $V_1$ và $V_2$ chỉ cần cùng đơn vị (không bắt buộc đổi ra $\text{m}^3$). A là lỗi đảo tỉ số.

Dạng 2: Áp dụng định luật Charles (trả lời ngắn)

Xem lời giải

1. Đổi nhiệt độ: $T_1 = 300\,\text{K}$, $T_2 = 315\,\text{K}$.
2. Đẳng áp: $V_2 = V_1\dfrac{T_2}{T_1} = 2{,}5\cdot\dfrac{315}{300} = 2{,}625\,\text{L}$.
3. Làm tròn: 2,6.

Nếu dùng °C sẽ ra $2{,}5\cdot\dfrac{42}{27} \approx 3{,}9\,\text{L}$ — sai.

Dạng 3: Phương trình $pV = nRT$ — tính lượng khí

Xem lời giải

1. $V = 8\cdot6\cdot3{,}5 = 168\,\text{m}^3$; $T = 300\,\text{K}$.
2. $n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{1{,}01\cdot10^{5}\cdot168}{8{,}31\cdot300} \approx 6806\,\text{mol}$.
3. $m = nM \approx 6806\cdot0{,}029 \approx 197\,\text{kg}$.

Đáp số: 197. Lưu ý dùng $M = 0{,}029\,\text{kg/mol}$ để ra kilôgam.

Dạng 4: Đọc đồ thị biến đổi trạng thái (đúng/sai)

Xem lời giải

a) Đúng. Đường thẳng trong hệ $(V, T)$ kéo dài qua gốc nên $\dfrac{V}{T}$ không đổi → đẳng áp.

b) Sai. $(2) \to (3)$: thể tích không đổi, nhiệt độ giảm từ $400\,\text{K}$ xuống $250\,\text{K}$ nên áp suất giảm ($p \sim T$).

c) Đúng. $T_2 = 400\,\text{K}$ đọc trên đồ thị, tức $t_2 = 400 - 273 = 127\,^\circ\text{C}$.

d) Sai. $p_2 = p_1 = 2{,}0\cdot10^{5}\,\text{Pa}$; $p_3 = p_2\dfrac{T_3}{T_2} = 2{,}0\cdot10^{5}\cdot\dfrac{250}{400} = 1{,}25\cdot10^{5}\,\text{Pa}$.

Dạng 5: Xử lí số liệu thí nghiệm Boyle

Xem lời giải

1. Tính tích $pV$ ($10^{5}\,\text{Pa}\cdot\text{mL}$): $30{,}2$; $29{,}75$; $30{,}0$; $30{,}4$; $30{,}0$ — gần như không đổi, trung bình khoảng $30$.
2. Đồ thị $p$ theo $\dfrac{1}{V}$ là đường thẳng qua gốc → định luật Boyle được nghiệm đúng trong phạm vi sai số.
3. $p = \dfrac{30}{60} = 0{,}50 \approx 0{,}5$.

Đáp số: 0,5.

Lỗi thường gặp

Mẹo làm bài

Tự kiểm tra nhanh

1. Khí có $p_1 = 3{,}0\cdot10^{5}\,\text{Pa}$, $V_1 = 4\,\text{L}$ dãn đẳng nhiệt tới $V_2 = 6\,\text{L}$. Tính $p_2$.

Xem đáp án

$p_2 = 3{,}0\cdot10^{5}\cdot\dfrac{4}{6} = 2{,}0\cdot10^{5}\,\text{Pa}$.

2. Đun nóng đẳng áp khí ở $27\,^\circ\text{C}$ để thể tích tăng thêm $20\%$. Nhiệt độ cuối bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

$T_2 = 1{,}2\cdot300 = 360\,\text{K}$, tức $87\,^\circ\text{C}$.

3. Bình $8{,}3\,\text{L}$ chứa khí ở $2\cdot10^{5}\,\text{Pa}$, $27\,^\circ\text{C}$. Lượng khí trong bình ($R = 8{,}31\,\text{J/(mol·K)}$)?

Xem đáp án

$n = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{2\cdot10^{5}\cdot8{,}3\cdot10^{-3}}{8{,}31\cdot300} \approx 0{,}67\,\text{mol}$.

4. Lốp xe đạp kín có áp suất $1{,}5\cdot10^{5}\,\text{Pa}$ ở $27\,^\circ\text{C}$; để ngoài nắng, khí trong lốp lên $57\,^\circ\text{C}$. Coi thể tích lốp không đổi. Áp suất mới?

Xem đáp án

$p_2 = 1{,}5\cdot10^{5}\cdot\dfrac{330}{300} = 1{,}65\cdot10^{5}\,\text{Pa}$.

5. Trong hệ tọa độ $(p, T)$, đường đẳng tích có dạng gì? Hai đường đẳng tích của cùng một lượng khí, đường nào ứng với thể tích lớn hơn?

Xem đáp án

Đường thẳng có phần kéo dài đi qua gốc tọa độ. Đường ít dốc hơn ứng với thể tích lớn hơn (vì $p = \dfrac{nR}{V}\,T$).