Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2027 môn Toán — Đề ôn luyện số 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ là đường cong trong hình bên; đồ thị này cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ $-1$; $1$; $3$.

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + \sin x$ trên $\mathbb{R}$ và $F(0) = 1$. Giá trị của $F(\pi)$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 3 - x^2 & \text{khi } x < 1 \\ 2x & \text{khi } x \ge 1 \end{cases}$. Tích phân $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + t \\ z = 3 \end{cases}$ và mặt phẳng $(P)\colon y + z - 5 = 0$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P)\colon 2x + y - 2z + 6 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB'}$ và $\overrightarrow{BC'}$ bằng

Thời gian sử dụng mạng xã hội trong một tuần của 50 học sinh được thống kê trong bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

Một vòng quay quan sát quay đều, mỗi vòng hết 24 phút. Độ cao (mét) so với mặt đất của một cabin tại thời điểm $t$ phút được tính bởi $h(t) = 40 - 38\cos\dfrac{\pi t}{12}$, trong đó $t = 0$ là lúc cabin ở vị trí thấp nhất. Trong vòng quay đầu tiên ($0 \le t \le 24$), tổng thời gian cabin ở độ cao từ $59\,\text{m}$ trở lên là

Anh H. nhận lương năm đầu tiên là 120 triệu đồng; từ năm thứ hai trở đi, lương mỗi năm tăng $8\%$ so với năm liền trước. Tổng số tiền lương anh H. nhận được trong 10 năm đầu tiên (làm tròn đến triệu đồng) là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_2(x + 1) + \log_2(5 - x) \ge 3$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$.

Số đo của góc nhị diện $[S, BC, A]$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \left(x^2 - 3x + 3\right)e^x$.

Trên một đường thẳng, tại thời điểm $t = 0$ (giây), xe A chạy qua trạm kiểm soát $O$ với vận tốc không đổi $20\,\text{m/s}$. Cũng tại thời điểm đó, xe B bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên tại $O$, chạy cùng chiều với xe A; vận tốc của xe B là $v_B(t) = 3t$ $(\text{m/s})$ trong 10 giây đầu, sau đó xe B chạy với vận tốc không đổi $30\,\text{m/s}$.

Trên một khoảng sân phẳng, người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt sân là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng thẳng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét. Một cột cờ thẳng đứng có chân tại $O$ và đỉnh tại $A(0; 0; 12)$. Vào một thời điểm, các tia nắng được coi là song song với vectơ $\vec{u} = (2; 1; -2)$. Gần cột cờ có một bức tường thẳng đứng nằm trong mặt phẳng $(Q)\colon x + y - 15 = 0$ (tường đủ cao và đủ dài).

Một bệnh có tỉ lệ người mắc trong cộng đồng là 2%. Một bộ xét nghiệm nhanh cho kết quả dương tính với 95% số người mắc bệnh và cho kết quả âm tính với 90% số người không mắc bệnh. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng để xét nghiệm. Giả thiết: khi đã biết một người mắc bệnh hay không, kết quả các lần xét nghiệm của người đó độc lập với nhau.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 3$.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Từ một tấm tôn phẳng hình chữ nhật có chiều rộng $90\,\text{cm}$, người ta gấp dọc theo hai đường song song với chiều dài để làm một chiếc máng thoát nước. Mặt cắt ngang của máng là hình thang cân có đáy nhỏ $30\,\text{cm}$ và hai cạnh bên mỗi cạnh $30\,\text{cm}$ (hình vẽ); góc nghiêng của hai thành máng có thể điều chỉnh.

Diện tích lớn nhất có thể của mặt cắt ngang là bao nhiêu xentimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một nhóm gồm 3 bạn nam và 5 bạn nữ đứng thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lòng một chiếc chậu trồng cây có dạng khối tròn xoay. Chọn hệ trục $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là xentimét) có trục $Ox$ là trục của chậu và gốc $O$ ở đáy lòng chậu; khi đó lòng chậu là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2\sqrt{5x}$, trục hoành và đường thẳng $x = 20$ quanh trục $Ox$ (miệng chậu ứng với $x = 20$).

Đặt chậu thẳng đứng, miệng hướng lên trên, rồi đổ vào chậu 5 lít nước. Mực nước cao bao nhiêu xentimét so với đáy lòng chậu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong một phòng thí nghiệm, chọn hệ trục $Oxyz$ có mặt sàn là mặt phẳng $(Oxy)$ và trục $Oz$ hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét. Một tia laser phát ra từ điểm $A(1; 1; 4)$, chiếu tới điểm $M$ trên một tấm gương phẳng đặt sát mặt sàn, phản xạ rồi đi tới điểm $B(7; 3; 5)$. Theo định luật phản xạ ánh sáng, điểm $M$ là điểm trên mặt sàn làm cho tổng $AM + MB$ nhỏ nhất. Tính độ dài quãng đường $AM + MB$ của tia sáng (đơn vị: mét).

Một trang trại phối trộn hai loại thức ăn X và Y cho bê. Mỗi kilôgam thức ăn X chứa 2 đơn vị chất đạm, 1 đơn vị chất béo và 1 đơn vị khoáng chất; mỗi kilôgam thức ăn Y chứa 1 đơn vị chất đạm, 1 đơn vị chất béo và 3 đơn vị khoáng chất. Mỗi ngày một con bê cần ít nhất 8 đơn vị chất đạm, 6 đơn vị chất béo và 9 đơn vị khoáng chất. Giá thức ăn X là 15 nghìn đồng/kg, thức ăn Y là 20 nghìn đồng/kg. Chi phí thức ăn thấp nhất cho một con bê trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?