Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2027 môn Toán — Đề ôn luyện số 2

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng

Trên khoảng $(0; +\infty)$, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x^3 + \dfrac{1}{x^2}$ là

Cho $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx = 3$. Giá trị của $\displaystyle\int_0^2 \left[2f(x) + 1\right]dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -1)$ và $B(3; 0; 2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 16$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1; 0; -2)$ và vuông góc với đường thẳng $d\colon \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{-1} = \dfrac{z}{3}$ có phương trình là

Thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh lớp 12B được cho trong bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Tập nghiệm của phương trình $\tan x = 1$ là

Một hội trường có 12 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 15 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng liền trước 2 ghế. Hội trường đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Nghiệm của phương trình $\log_3(2x - 1) = 2$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA = 6$; tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 3$, $BC = 4$.

Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $f(x) = x^4 - 8x^2 + 5$.

Một bể chứa đang có sẵn 200 lít nước. Từ thời điểm $t = 0$, người ta dùng máy bơm thêm nước vào bể; tốc độ bơm tại thời điểm $t$ phút là $r(t) = 20 + 6t$ (lít/phút), với $0 \le t \le 10$. Gọi $V(t)$ là lượng nước (lít) có trong bể tại thời điểm $t$.

Một phòng học có dạng hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ dài $8\,\text{m}$, rộng $6\,\text{m}$, cao $4\,\text{m}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ là một góc sàn, các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt chứa các cạnh $OA$, $OC$, $OO'$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), khi đó $A(8; 0; 0)$, $C(0; 6; 0)$, $O'(0; 0; 4)$. Một bóng đèn được gắn tại tâm $L$ của trần nhà. Để trang trí, người ta căng một tấm bạt phẳng hình tam giác có ba đỉnh $A$, $C$, $O'$.

Ở một trường trung học phổ thông, học sinh nam chiếm 60% số học sinh toàn trường. Có 60% số học sinh nam và 45% số học sinh nữ tham gia câu lạc bộ thể thao của trường. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn là nam” và $T$ là biến cố “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ thể thao”.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 6\,\text{cm}$, $AD = 8\,\text{cm}$ và $AA' = 5\,\text{cm}$.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BD$ theo đơn vị xentimét.

Bác N. có $60\,\text{m}$ lưới thép và muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật sát một bức tường đủ dài: cạnh nằm dọc bức tường không cần rào, ba cạnh còn lại được rào bằng toàn bộ số lưới đó.

Diện tích lớn nhất của mảnh vườn là bao nhiêu mét vuông?

Một tổ có 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ để trang trí lớp học. Tính xác suất để trong 3 bạn được chọn có ít nhất một bạn nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một bồn hoa có dạng hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = 2x + 3$ trong hệ trục $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) như hình vẽ.

Tính diện tích bồn hoa theo đơn vị mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -2; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)\colon x + 2y + 2z + 4 = 0$. Tính bán kính của mặt cầu $(S)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một xưởng may nhỏ mỗi tuần sản xuất áo sơ mi và áo khoác. Mỗi áo sơ mi cần $1{,}5\,\text{m}$ vải và 1 giờ may; mỗi áo khoác cần $2\,\text{m}$ vải và 2 giờ may. Mỗi tuần xưởng có không quá $180\,\text{m}$ vải và không quá 140 giờ may. Tiền lãi của mỗi áo sơ mi là 40 nghìn đồng, của mỗi áo khoác là 70 nghìn đồng. Giả sử xưởng bán hết sản phẩm. Tiền lãi lớn nhất xưởng có thể thu được trong một tuần là bao nhiêu triệu đồng?