Trung bình90 phút22 câuLàm thử miễn phí

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2027 môn Toán — Đề ôn luyện số 1

Đề bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp 2025–2026: hàm phân thức có tiệm cận xiên, chuyển động tính bằng tích phân, tọa độ Oxyz với drone và mái che, xác suất có điều kiện qua bộ lọc thư rác, tối ưu chi phí và quy hoạch tuyến tính.

Trước khi bắt đầu

• Thời gian làm bài 90 phút, hết giờ hệ thống tự nộp bài.
• Chấm điểm đúng thang của Bộ: câu đúng/sai tính 0,1 – 0,25 – 0,5 – 1 điểm theo số ý đúng.
• Bài làm được lưu tạm trên máy, lỡ tải lại trang vẫn làm tiếp được.
• Bạn đang làm với tư cách khách: xem được điểm và lời giải nhưng kết quả không được lưu.

Tính giờ như thi thật

Xem trước đề

Toàn bộ câu hỏi của đề. Bấm “Bắt đầu làm bài” để làm có tính giờ và được chấm điểm, xem lời giải.

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1. A. $(-26; 6)$
2. B. $(3; +\infty)$
3. C. $(-1; 3)$
4. D. $(-\infty; -1)$
Câu 2
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng
1. A. $y = x + 2$
2. B. $y = x + 1$
3. C. $y = x - 2$
4. D. $y = x + 3$
Câu 3
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + \sin x$ là
1. A. $x^3 + \cos x + C$
2. B. $6x + \cos x + C$
3. C. $x^3 - \sin x + C$
4. D. $x^3 - \cos x + C$
Câu 4
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng $x = 4$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ bằng
1. A. $8$
2. B. $8\pi$
3. C. $\dfrac{16\pi}{3}$
4. D. $16\pi$
Câu 5
Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)\colon 2x - y + 3z - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là
1. A. $\vec{n} = (2; -1; 3)$
2. B. $\vec{n} = (2; 1; 3)$
3. C. $\vec{n} = (-1; 3; -5)$
4. D. $\vec{n} = (2; -1; -5)$
Câu 6
Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; -1)$ có phương trình tham số là
1. A. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$
2. B. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$
3. C. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$
4. D. $\begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = -3 - t \end{cases}$
Câu 7
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ.

Vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ bằng vectơ nào dưới đây?
1. A. $\overrightarrow{AC}$
2. B. $\overrightarrow{AC'}$
3. C. $\overrightarrow{AD'}$
4. D. $\overrightarrow{C'A}$
Câu 8
Thời gian tự học môn Toán mỗi tối của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng sau:

Thời gian (phút) $[20; 30)$ $[30; 40)$ $[40; 50)$ $[50; 60)$ $[60; 70)$

Số học sinh 4 10 14 8 4

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
1. A. $50$
2. B. $12{,}5$
3. C. $52{,}5$
4. D. $16{,}5$
Câu 9
Phương trình $2\sin x + \sqrt{3} = 0$ có các nghiệm là
1. A. $x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ và $x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
2. B. $x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ và $x = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
3. C. $x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ và $x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
4. D. $x = \pm\dfrac{5\pi}{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
Câu 10
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2 = 6$ và $u_5 = 162$ . Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
1. A. $726$
2. B. $80$
3. C. $242$
4. D. $728$
Câu 11
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x - 1) < 3$ là
1. A. $(1; 9)$
2. B. $(-\infty; 9)$
3. C. $(1; 7)$
4. D. $(9; +\infty)$
Câu 12
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{6}$ .

Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
1. A. $30^\circ$
2. B. $45^\circ$
3. C. $90^\circ$
4. D. $60^\circ$

Thời gian (phút)	$[20; 30)$	$[30; 40)$	$[40; 50)$	$[50; 60)$	$[60; 70)$
Số học sinh	4	10	14	8	4

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 13
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}$ .
1. a)Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}$ với mọi $x \neq 1$ .
2. b)Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 3)$ .
3. c)Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 1$ .
4. d)Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2; 5]$ bằng $13$ .
Câu 14
Một ô tô tự lái chạy thử nghiệm trên một đoạn đường thẳng. Xe xuất phát từ trạng thái đứng yên; trong 3 giây đầu, gia tốc của xe là $a(t) = 6 - 2t$ $(\text{m/s}^2)$ , với $t$ là thời gian (giây) tính từ lúc xuất phát. Từ thời điểm $t = 3$ trở đi, xe chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng vận tốc tại thời điểm $t = 3$ .
1. a)Vận tốc của xe trong 3 giây đầu là $v(t) = 6t - t^2$ $(\text{m/s})$ .
2. b)Tại thời điểm $t = 2$ giây, vận tốc của xe là $10\,\text{m/s}$ .
3. c)Quãng đường xe đi được trong 3 giây đầu là $18\,\text{m}$ .
4. d)Kể từ lúc xuất phát, xe cần nhiều hơn 12 giây để đi hết quãng đường $100\,\text{m}$ .
Câu 15
Trong một bãi thử nghiệm thiết bị bay, người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$ , trục $Oz$ hướng thẳng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét. Một drone bay theo đường thẳng với tốc độ không đổi $3\,\text{m/s}$ , đi từ điểm $A(0; 0; 1)$ đến điểm $B(12; 12; 7)$ . Một camera đặt tại điểm $I(7; 4; 6)$ ghi được hình ảnh của mọi vật cách nó không quá $5\,\text{m}$ .
1. a)Đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 2; 1)$ .
2. b)Drone bay từ $A$ đến $B$ hết 4 giây.
3. c)Khoảng cách ngắn nhất giữa camera và drone trong quá trình bay là $3\,\text{m}$ .
4. d)Thời gian drone nằm trong vùng ghi hình của camera lớn hơn 3 giây.
Câu 16
Hộp thư điện tử của một công ty nhận được rất nhiều thư, trong đó 30% là thư rác. Bộ lọc tự động đánh dấu đúng 95% số thư rác, nhưng cũng đánh dấu nhầm 2% số thư không phải thư rác. Chọn ngẫu nhiên một thư gửi đến hộp thư này. Gọi $R$ là biến cố “Thư được chọn là thư rác” và $D$ là biến cố “Thư được chọn bị bộ lọc đánh dấu”.
1. a) $P(R \cap D) = 0{,}95$ .
2. b) $P(D) = 0{,}299$ .
3. c)Nếu một thư bị bộ lọc đánh dấu thì xác suất thư đó đúng là thư rác lớn hơn $0{,}96$ .
4. d)Trong các thư không bị bộ lọc đánh dấu, thư rác chiếm tỉ lệ lớn hơn 2%.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , $AB = 3\,\text{cm}$ , $AC = 4\,\text{cm}$ và $AA' = 6\,\text{cm}$ .

Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ theo đơn vị xentimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 18
Một trạm cấp nước đặt tại điểm $P$ trên một hòn đảo nhỏ, cách bờ biển $3\,\text{km}$ ; gọi $H$ là điểm trên bờ gần $P$ nhất. Một khu dân cư nằm tại điểm $Q$ trên bờ, cách $H$ một khoảng $8\,\text{km}$ (coi bờ biển là một đường thẳng). Người ta đặt ống dẫn nước dưới biển từ $P$ đến một điểm $M$ trên đoạn $HQ$ , rồi đặt tiếp ống trên bờ từ $M$ đến $Q$ .

Chi phí lắp đặt mỗi kilômét ống dưới biển là 500 triệu đồng, mỗi kilômét ống trên bờ là 400 triệu đồng. Chi phí lắp đặt toàn bộ đường ống thấp nhất là bao nhiêu tỉ đồng?
Câu 19
Đội tình nguyện của một trường gồm 5 học sinh lớp 10, 4 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội để tham gia làm sạch bãi biển. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ cả ba khối lớp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 20
Một cổng chào có dạng parabol, chân cổng rộng $8\,\text{m}$ và đỉnh cổng cao $6\,\text{m}$ so với mặt đất. Người ta làm một cửa ra vào hình chữ nhật rộng $4\,\text{m}$ ở chính giữa, cạnh dưới nằm trên mặt đất và hai đỉnh phía trên nằm trên parabol. Phần mặt cổng nằm ngoài cửa (phần tô màu trong hình) được ốp trang trí với giá 150 nghìn đồng mỗi mét vuông.

Tính chi phí ốp trang trí theo đơn vị nghìn đồng.
Câu 21
Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$ . Một tấm mái che phẳng hình tam giác được đỡ bởi ba cột thẳng đứng; ba đỉnh của tấm mái là $A(4; 0; 3)$ , $B(0; 6; 3)$ và $C(0; 0; 6)$ . Góc giữa mặt phẳng tấm mái che và mặt đất bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 22
Một nhà vườn có $1000\,\text{m}^2$ đất để trồng cà chua và dưa leo trong một vụ. Mỗi mét vuông cà chua cần $0{,}4$ ngày công chăm sóc, mỗi mét vuông dưa leo cần $0{,}2$ ngày công; tổng số ngày công cả vụ không vượt quá $300$ . Lợi nhuận thu được là 30 nghìn đồng trên mỗi mét vuông cà chua và 25 nghìn đồng trên mỗi mét vuông dưa leo. Lợi nhuận lớn nhất mà nhà vườn có thể đạt được trong vụ đó là bao nhiêu triệu đồng?